فواصل مرکب و نرخ بهره

از نظر تئوری دو نوع نرخ بهره وجود دارد، ساده و مرکب. با این حال، در امور مالی کلمه بهره معمولا به بهره مرکب اشاره دارد. سود ساده تقریباً هرگز در محاسبات مالی تأثیر نمی گذارد. در تمامی محاسبات مربوط به ارزش های فعلی و ارزش های آتی از بهره مرکب استفاده می شود. با این حال، به عنوان یک دانشجوی رشته مالی شرکت، دانستن تفاوتی که فواصل ترکیبی روی نرخ بهره موثری که به سرمایه گذاری پرداخت می شود، ضروری است . این مقاله همین را توضیح می دهد:

سود ساده در مقابل بهره مرکب

همه ما از تفاوت بین سود ساده و مرکب آگاه هستیم. با این حال، فقط برای تکرار، مبلغ اصلی هرگز در یک محاسبه ساده بهره تغییر نمی کند. بنابراین اگر 100 دلار برای 3 سال با 10 درصد سود ساده وام داده شود، سود پرداختی در هر یک از 3 سال 10 دلار خواهد بود.

اما اگر 100 دلار به مدت 3 سال با 10 درصد وام داده شود و ترکیب سالانه انجام شود، پرداخت سود به ترتیب 10، 11 دلار و 13.1 دلار برای سال های 1،2 و 3 خواهد بود. به این دلیل که در پایان هر دوره سود تعلقی به اصل سرمایه اضافه می شود و بنابراین سود دوره بعدی کمی بیشتر می شود.

ترکیب سالانه در مقابل نیمه سالانه

در مورد بهره مرکب 10% مرکب سالانه و 10% مرکب به صورت شش ماهه یعنی دو بار در سال به معنای یکسان نیست. بیایید این را با کمک یک مثال درک کنیم:

ترکیب سالانه: 100 دلار در 10 درصد، بهره = 10 دلار

ترکیب نیمه سالانه: 100 دلار در 10 درصد، بهره 5 دلار پس از 6 ماه و 5.25 درصد پس از 6 ماه دیگر. از این رو، سود کل 10.25 دلار در مقابل 10 دلار به صورت سالانه خواهد بود.

با کوچکتر شدن فواصل ترکیبی، نرخ ها افزایش می یابد:

همانطور که از مثال بالا می بینیم که نرخ های شش ماهه بیشتر از نرخ های سالانه سود می دهند. می‌توانیم این منطق را بیشتر گسترش دهیم و بگوییم که نرخ‌های ماهانه در مقایسه با نرخ‌های شش ماهه سود بیشتری ارائه می‌کنند و نرخ‌های هفتگی سود بیشتری نسبت به نرخ‌های ماهانه ارائه می‌کنند.

به عنوان یک قانون سرانگشتی، می‌توان گفت که هر چه فواصل ترکیبی کمتر باشد، نرخ بهره بالاتر خواهد بود. تا آنجا که به سرمایه گذاری مربوط می شود، بیشتر نرخ ها به صورت سالانه یا شش ماهه ترکیب می شوند. فرکانس های ترکیبی کوچکتر استفاده نمی شود. در عرف رایج، تنها در مورد کارت های اعتباری، نرخ ها به صورت نرخ بهره مرکب ماهانه بیان می شود.

ترکیب پیوسته

تا به حال، فواصل گسسته ای را در نظر گرفته بودیم که در آن سود پرداخت می شد. ما می‌توانیم فواصل زمانی را به ساعت، دقیقه یا حتی ثانیه کاهش دهیم و در عین حال آنها گسسته خواهند بود. از نظر تئوری این امکان وجود دارد که سود به طور مداوم در یک دوره زمانی معین پرداخت شود. این در واقعیت امکان پذیر نیست. با این حال، نرخ های بهره مرکب پیوسته تا حدودی در محاسبات ریاضی سهولت ایجاد می کند. به همین دلیل است که آنها اغلب در امور مالی استفاده می شوند. نرخ‌های بهره مرکب را می‌توان با ضرب آن‌ها در – e ^{rt به نرخ‌های بهره مرکب پیوسته تبدیل کرد.}

جایی که:

e = 2.718

r = نرخ بهره مرکب سالانه

t = تعداد دوره های زمانی