ماندگاری در حال رشد

دیده‌ایم که دائمی نشان‌دهنده یک جریان نامتناهی از جریان‌های نقدی آتی است. با این حال، ما همچنین دیده‌ایم که با گذشت زمان ارزش این جریان‌های نقدی دائماً کاهش می‌یابد. 100 دلار ممکن است امروز بتواند تعداد زیادی کالا را برای ما بخرد، اما در 50 سال آینده 100 دلار تقریباً به اندازه امروز ارزش نخواهد داشت. به همین دلیل است که دریافت بی نهایت پرداخت کافی نیست. پرداخت ها نیز باید با سرعت معینی به رشد خود ادامه دهند. این تضمین می کند که آنها پشت تورم قابل توجهی نیستند. این ایده پشت ماندگاری رو به رشد است. همین موضوع در این مقاله به تفصیل توضیح داده شده است:

رشد بی نهایت پرداخت

همانطور که قبلا گفته شد، دائمی رو به رشد مستلزم پرداخت هایی است که ثابت نمی مانند . در عوض، این پرداخت‌ها با همان نرخ ثابت رشد به رشد خود ادامه می‌دهند. بنابراین اگر نرخ رشد پرداخت ها 7 درصد باشد، هر پرداختی 7 درصد بیشتر از پرداخت دریافتی قبل از آن خواهد بود.

ارزش فعلی یک جاودانگی در حال رشد

ارزش فعلی دائمی رو به رشد را می توان از یک محاسبات پیچیده ریاضی به دست آورد. این به این دلیل است که یک جاودانگی در حال رشد نیز یک سری نامتناهی است که دارای مجموع متناهی است. برای اهداف ما، فقط می توانیم فرمول مورد نیاز برای محاسبه خود را به خاطر بسپاریم.

ارزش فعلی (در حال رشد دائمی) = D / (R – G)

جایی که:

د = جریان نقدی مورد انتظار در دوره 1

R = نرخ بازده مورد انتظار

G = نرخ رشد پرداخت های دائمی

با این حال، ما باید درک کنیم که برای درست بودن این فرمول، G باید همیشه بزرگتر از R باشد. اگر G کمتر از R یا برابر با R باشد، فرمول درست نیست. این به این دلیل است که جریان پرداخت‌ها یک سری بی‌نهایت کاهشی از اعدادی که دارای مجموع متناهی هستند، متوقف می‌شود.

مثال ها:

ماندگاری های رو به رشد در مکان های مختلف زندگی روزمره ما یافت می شود. در زیر به برخی از آنها اشاره شده است:

• وجوه وقف کالج باید دائمی در حال رشد باشد. زیرا با گذشت زمان شهریه و سایر هزینه ها گرانتر می شود. از این رو، وجوه موقوفه کالج باید به رشد خود ادامه دهد تا به تقاضاهای بورس تحصیلی که توسط هزینه های رو به رشد نشان داده می شود، پاسخ دهد. 
• ارزش گذاری سهام همیشه برای محاسبه ارزش نهایی آنها دائمی فزاینده ای را فرض می کند. بدون مفهوم ماندگاری رو به رشد، ارزش گذاری سهام غیرممکن خواهد بود. 
• از دست دادن ارزش واقعی پول: از آنجایی که فرمول فرض می کند که نرخ رشد دائمی همیشه کمتر از نرخ بازده مورد نیاز خواهد بود، به یک سناریوی ضرر اشاره دارد. این به این دلیل است که، صرف نظر از هر موردی، نرخ رشد، طبق تعریف، هرگز نمی تواند بیشتر از نرخ بازده مورد نیاز باشد.بنابراین، دائمی رو به رشد، فرض می‌کند که ما هر سال مقدار کمی از ارزش واقعی پول را از دست خواهیم داد. درست مانند جاودانگی، ابدیت رو به رشد را فقط می توان خلاصه کرد زیرا سریال بی نهایت در حال کاهش است. دائمی رو به رشد فرض می کند که ما ارزش واقعی پول را با سرعت کمتری در مقایسه با یک جاودانگی معمولی از دست خواهیم داد.