مدل تخفیف سود سهام: نرخ رشد گوردون

در مقاله قبلی متوجه شدیم که ارزش سهام را می توان به دو قسمت تقسیم کرد. یک بخش دوره افق است، یعنی دوره ای که تحلیلگر برای آن انتخاب کرده و معتقد است که می تواند به طور دقیق وضعیت مالی شرکت و در نتیجه سود سهام آن را پیش بینی کند. هنگامی که محاسبه طبق مدل رشد گوردون نیز انجام می شود، این بخش یکسان می ماند.

قسمت دوم مقدار ترمینال است. اینجاست که فرمول رشد گوردون اهمیت می یابد. مدل رشد گوردون به سادگی فرض می کند که سود سهام یک سهام برای همیشه با یک نرخ ثابت معین افزایش می یابد. اجازه دهید این را با کمک یک مثال درک کنیم.

مثال:

فرض کنید که یک تحلیلگر می خواهد ارزش یک سهم معین را پیش بینی کند. او برای این کار از مدل تخفیف سود استفاده می کند. او یک دوره افق 5 ساله را انتخاب می کند که برای آن دقیق ترین پیش بینی سود ممکن را پیش بینی می کند. فراتر از آن، او سهام را ابدی می داند.

محاسبه تحت مدل تخفیف سود:

فرض کنید که شرکت سود سهام 4، 5، 6، 7 و 8 دلاری را در هر یک از 5 سال دوره افق پرداخت خواهد کرد. مدل تخفیف سود سهام عادی فرض می‌کند که شرکت به پرداخت سود سهام ادامه می‌دهد، مثلاً 10 دلار از سال ششم تا ابد. این بدان معناست که سود سهام پیش بینی شده ثابت است.

محاسبه تحت مدل تخفیف سود با استفاده از نرخ رشد گوردون:

در این مورد نیز، فرض می کنیم که شرکت در هر یک از 5 سال دوره افق، 4، 5، 6، 7 و 8 دلار می پردازد. این قسمتی است که هر دو مدل یکسان باقی می مانند. با این حال، به جای فرض اینکه سود سهام از سال ششم به بعد در 10 دلار ثابت بماند، مدل رشد گوردون فرض می‌کند که سود سهام با نرخ ثابتی افزایش می‌یابد. بنابراین، اگر این نرخ 10 درصد بود، سود سهام برای سال هفتم 11 دلار و سال هشتم 12.21 دلار خواهد بود. سپس ارزش پایانی را به‌عنوان یک ابدیت رو به رشد محاسبه می‌کند، نه اینکه یک دائمی معمولی باشد.

این فرض بدیهی است که با توجه به این واقعیت که سود سهام در واقع سال به سال رشد می کند، قابل اجراتر است. بنابراین، به جای اینکه فرض کنیم رشد آنها فوراً متوقف می شود، می توانیم فرض کنیم که آنها تا ابدیت با یک نرخ ثابت معین رشد خواهند کرد.

فرمول رشد گوردون:

بر اساس مدل رشد گوردون، ارزش سهام از دو بخش به دست می‌آید:

ارزش = ارزش فعلی افق + ارزش پایانی

سپس ارزش پایانی به عنوان یک دائمی در حال رشد محاسبه می شود. برخی از ریاضیات پیچیده پشت استخراج این فرمول وجود دارد. با این حال، این چیزی نیست که ما نگران آن هستیم.

فرمول به سادگی این است:

ارزش پایانی = (D1/(rg)) که در آن:

• • D1 سود سهامی است که انتظار می رود در پایان سال اول دریافت شود

• • R نرخ بازده مورد انتظار سرمایه گذار است و

• • G نرخ رشد دائمی است که انتظار می رود سود سهام در آن رشد کند

محاسبه:

به عنوان مثال، در مورد فوق، در صورتی که نرخ بازده مورد انتظار سرمایه گذاران 12% باشد، ارزش پایانه را می توان به صورت زیر محاسبه کرد.

D1 = 11 دلار، r = 12٪ و g = 10٪

بنابراین، ارزش پایانی سهام فوق 550 دلار است

نکته مهم قابل توجه:

مدل گوردون تنها زمانی کار می‌کند که نرخ بازده مورد انتظار سرمایه‌گذاران یعنی r بیشتر از نرخ رشد ثابتی باشد که سرمایه‌گذار فرض می‌کند، یعنی “g”. بنابراین، r همیشه باید بزرگتر از g باشد. g حتی می تواند یک عدد منفی باشد که نشان می دهد سود سهام با نرخ ثابتی در حال کاهش است. با این حال، نمی تواند برابر یا بزرگتر از r باشد.

همچنین نه اینکه اولین ارزش را از دوره پایانه یعنی سود سال ششم یعنی 10 دلار نگرفتیم. برای هدف ما، باید D0 در نظر گرفته شود. ما باید از ارزش دومین سود تقسیمی که در دوره پایانه یعنی D1 پرداخت می شود استفاده کنیم. یا می‌توانیم از D0*(1+g) استفاده کنیم که همان D1 است